Réalisation d'un cadran solaire analemmatique

Notre choix s'étant porté sur la réalisation d'un cadran analemmatique, cette page s'occupe de décrire la réalisation de ce seul type de cadran.
Deux étapes principales préexistent à la réalisation du cadran solaire:

• Positionnement et orientation
• Réalisation
  • Traçage de l'ellipse
  • Graduation du cadran, positionnement du gnomon

1. Positionnement et orientation

Après avoir déterminé, en tenant compte de la nécessité d'une exposition favorable tout le jour, l'emplacement de votre futur cadran solaire, il va vous falloir déterminer le Nord d'une manière très précise, étape importante. En effet, il ne suffit pas d'utiliser une boussole, le Nord magnétique et le Nord géométrique présentant un décalage d'environ 5°. Vous pouvez néanmoins utiliser une carte d'État-Major qui indique de manière assez précise le décalage. La variation permanente du Nord magnétique impose l'utilisation d'une carte récente.
Dans un souci de recherche et de précision scientifique, nous vous présentons une méthode simple n'utilisant qu'un bâton et un crayon.

La première étape n'est qu'observation, plantez un bâton à l'endroit que vous destinez à être le centre de votre futur cadran, tracez un cercle tout autour puis armez vous de patience et observez...
Vous allez devoir faire environ une dizaine d'observations à intervalles réguliers durant votre journée. A chaque fois, vous devrez noter l'emplacement de l'ombre du bâton sur le cercle (figure 1) puis reporter sur un graphique la longueur de l'ombre en fonction de l'heure de la journée (figure 2). Il ne reste plus qu'à tracer une courbe moyenne de l'évolution de la longueur.
Il serait en effet difficile de relever exactement la direction indiquée par l'ombre lorsque sa longueur est la plus courte. C'est pourquoi, tracer la parallèle à l'axe des temps sur la figure 2 puis, à l'aide de vos repères, la droite sur le cercle comme indiqué sur la figure 1, va vous permettre de définir la direction du Nord, dernier obstacle avant le traçage du cadran.

2. Réalisation

Nous vous rappelons qu'est présenté ici le mode de réalisation d'un cadran analématique qui a pour avantage de ne nécessiter qu'un tracé au sol. La réalisation se déroule en deux étapes : le traçage de l'ellipse puis sa graduation et la détermination des emplacements du gnomon.

a. Traçage de l'ellipse

Nous vous exposons dans ce paragraphe quelques données sur la géométrie des ellipses :

• O est le centre de l'ellipse, OA un rayon.
• F et F' sont les foyers de l'ellipse.
• AA' est le grand axe de l'ellipse, BB' le petit axe.
• a, b et c étant spécifiés sur la figure, þ étant un nombre, on a :

  a=R

  b=R*sin(þ)

  c=R*sin(þ)

• L'ellipse est alors caractérisée par l'ensemble des points M tels que FM+F'M=2a.
• Afin que toute personne puisse utiliser votre cadran, on pourra choisir a=1,5m et b=1,0m

figure 3

Il s'agit maintenant de construire votre ellipse. Vous avez déjà le centre de votre cadran (O) et la direction du Nord : le petit axe de votre ellipse auquel il vous faut tracer perpendiculairement le grand axe. Choisissez la longueur a puis déterminez alors b et c. Il va vous falloir tracer l'ensemble des points M de l'ellipse à l'aide d'un cordeau de longueur 2*a que vous aurez fixé en F et F'. Cette méthode peut toutefois se révéler difficile, c'est pourquoi nous vous conseillons plutôt de calculer puis relever quelques points de l'ellipse selon le mode de calcul donné au paragraphe ci-dessous puis de la tracer au jugé.

b. Graduation du cadran, positionnement du gnomon

Tout d'abord, il faut définir l'angle décrit par l'ombre en une heure. On sait que le soleil effectue un tour, c'est-à-dire 360° sur notre cadran en 24h. Il parcourt donc 360/24=15° par heure. Le soleil se lève à l'Est et se couche à l'Ouest. On placera donc six heures du matin en direction de l'Ouest et 18h sur la même droite, vers l'Est. Midi est placé au Nord.
Il vous faut ensuite graduer toutes les heures : prenons par exemple 8h. 2 heures après 6h donc 2*15=30° supplémentaires. Alors la distance OI est donnée par la relation OI=a*cos(30°), la distance OH est donnée par la relation OH=(b/a)*sin(30°), en effet le petit axe est plus petit que le rayon.

figure 4

La table suivante vous permettra de calculer les longueurs OI et OH:

Angle en degrés	sinus de l'angle	cosinus de l'angle
0	0.000	1.000
15	0.259	0.966
30	0.500	0.866
45	0.707	0.707
60	0.866	0.500
75	0.966	0.259
90	1.000	0.000

La caractéristique d'un cadran analématique étant d'avoir un gnomon mobile, il va falloir déterminer ses positions en fonction de la date qui varie avec la déclinaison du soleil et en fonction de l'équation du temps.
Le schéma ci-dessous nous permet de tenir compte de la déclinaison.

figure 5

jour déclinaison w tan(w)cos((þ)) 21/12 -23.500 -0.292 01/02 -17.300 -0.209 21/03 -0.150 -0.002 01/05 14.800 0.178 21/06 23.500 0.292 01/08 18.300 0.222 23/09 0.150 0.002 01/11 -14.100 -0.169

Notez bien que le gnomon est situé dans tous les cas sur le petit axe. Les flèches sur le dessin ci-dessous ne sont que commodités pour la lecture.
Votre cadran indique l'heure solaire, il faut donc tenir compte du décalage horaire :+1h en hiver et +2h en été et de l'équation du temps: + ou - 1000 secondes. Téléchargez les données exactes jour par jour pour une plus grande précision : equa_tps.zip (fichier exel 5.0: 8ko) ou equa_tps.txt (séparateur: tabulations 7ko)

Cadran solaire analématique

Le schéma ci-dessous vous montre le trajet de l'ombre sur le sol pour différentes périodes de l'année, cliquez sur le nom de la saison voulue afin de visualiser le déplacement de l'ombre à ces moments-là (190 ko).

Position de l'ombre portée à différentes périodes de l'année

C'est bien, vous avez survécu à l'amas de connaissances entassées dans ces pages. Nous vous proposons quelques citations latines, car comme chacun sait, tout cadran solaire digne de ce nom porte une maxime.
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Si vous n'avez pas réussi à réaliser le cadran analématique ou si vous désirez fabriquer un cadran portable, passez à la page :réalisation, niveau novices.